Membuat Himpunan Fuzzy dan Input Fuzzy

Kita telah membaca studi kasus kita, yaitu : Dinner for Two. Bagian ini adalah kelanjutan dari artikel ini.

Pada tahap ini, kita akan menggambarkan setiap variabel fuzzy ke dalam himpunan fuzzy. Pada contoh kasus Romi sebelumnya, kita mengasumsikan akan membangun himpunan fuzzy sebagai berikut:

• PELAYANAN: Jelek, Sedang & Bagus
• MAKANAN: Tengik & Lezat
• TIP: Murah, Standar & Mahal

PELAYANAN dikategorikan menjadi PELAYANAN yang Jelek, Sedang dan Bagus. MAKANAN hanya dikategorikan menjadi dua, yaitu MAKANAN yang Tengik (tidak lezat) dan MAKANAN yang Lezat. Output berupa uang TIP dengan kategori Murah, Standar dan Mahal.

Mari kita petakan tiap-tiap input dan output ke dalam suatu fungsi keanggotaan tertentu. Input PELAYANAN terdiri dari fungsi keanggotaan berbentuk segitiga (trimf dalam MATLAB), MAKANAN terdiri dari fungsi keanggotaan berbentuk trapesium (trapmf dalam MATLAB) dan output uang tip berupa segitiga (trimf). Berikut jika kita gambarkan ketiganya ke dalam suatu fungsi keaggotaan (membership function):

[[{"fid":"182","view_mode":"default","fields":{"format":"default","field_file_image_alt_text[und][0][value]":"Fungsi kenggotaan untuk input PELAYANAN","field_file_image_title_text[und][0][value]":"Fungsi kenggotaan untuk input PELAYANAN"},"type":"media","attributes":{"alt":"Fungsi kenggotaan untuk input PELAYANAN","title":"Fungsi kenggotaan untuk input PELAYANAN","height":"160","width":"400","class":"media-element file-default"},"link_text":null}]]

Gambar 1. Fungsi kenggotaan untuk input PELAYANAN

[[{"fid":"183","view_mode":"default","fields":{"format":"default","field_file_image_alt_text[und][0][value]":"Fungsi kenggotaan untuk input MAKANAN","field_file_image_title_text[und][0][value]":"Fungsi kenggotaan untuk input MAKANAN"},"type":"media","attributes":{"alt":"Fungsi kenggotaan untuk input MAKANAN","title":"Fungsi kenggotaan untuk input MAKANAN","height":"161","width":"400","class":"media-element file-default"},"link_text":null}]]

Gambar 2. Fungsi kenggotaan untuk input MAKANAN

[[{"fid":"184","view_mode":"default","fields":{"format":"default","field_file_image_alt_text[und][0][value]":"Fungsi kenggotaan untuk output Uang Tip","field_file_image_title_text[und][0][value]":"Fungsi kenggotaan untuk output Uang Tip"},"type":"media","attributes":{"alt":"Fungsi kenggotaan untuk output Uang Tip","title":"Fungsi kenggotaan untuk output Uang Tip","height":"161","width":"400","class":"media-element file-default"},"link_text":null}]]

Gambar 3. Fungsi kenggotaan untuk output Uang Tip

Mari kita bahas untuk input PELAYANAN terlebih dahulu. Telah disampaikan sebelumnya bahwa Romi memberi PELAYANAN dengan nilai 7. Nilai 7 ini akan menjadi patokan awal untuk mencari derajat keanggotaan dari tiap-tiap input.
 
Amatilah Gambar 5. Pada Gambar 5, nilai PELAYANAN sebesar 7 akan memotong fungsi keanggotaan Sedang dan Bagus. Selanjutnya, dari titik ini, dicarilah nilai-nilai derajat keanggotaannya, dengan menarik garis ke arah sumbu-Y. 

[[{"fid":"185","view_mode":"default","fields":{"format":"default","field_file_image_alt_text[und][0][value]":"Nilai input PELAYANAN digunakan untuk mencari derajat keanggotaan","field_file_image_title_text[und][0][value]":"Nilai input PELAYANAN digunakan untuk mencari derajat keanggotaan"},"type":"media","attributes":{"alt":"Nilai input PELAYANAN digunakan untuk mencari derajat keanggotaan","title":"Nilai input PELAYANAN digunakan untuk mencari derajat keanggotaan","height":"159","width":"400","class":"media-element file-default"},"link_text":null}]]

Gambar 5. Nilai input PELAYANAN digunakan untuk mencari derajat keanggotaan

Ingat, untuk mencari nilai pada sumbu-Y (nilai derajat keanggotaan), kita harus mengetahui persamaan garis yang melalui titik potong himpunan Sedang dan Bagus. Amatilah Gambar 5. Sebuah fungsi keanggotaan segitiga memiliki nilai fungsi yang berbeda-beda, tergantung pada nilai x. 

[[{"fid":"186","view_mode":"default","fields":{"format":"default","field_file_image_alt_text[und][0][value]":"Fungsi keanggotaan berbentuk segitiga (trimf) memiliki nilai fungsi yang berbeda-beda","field_file_image_title_text[und][0][value]":"Fungsi keanggotaan berbentuk segitiga (trimf) memiliki nilai fungsi yang berbeda-beda"},"type":"media","attributes":{"alt":"Fungsi keanggotaan berbentuk segitiga (trimf) memiliki nilai fungsi yang berbeda-beda","title":"Fungsi keanggotaan berbentuk segitiga (trimf) memiliki nilai fungsi yang berbeda-beda","height":"234","width":"400","class":"media-element file-default"},"link_text":null}]]

Gambar 6. Fungsi keanggotaan berbentuk segitiga (trimf) memiliki nilai fungsi yang berbeda-beda

Sama halnya ketika kita terapkan rumus ruas segitiga ini pada input PELAYANAN. Jika kita terapkan rumus tersebut, maka diperoleh Gambar 7. Rumus-rumus ini sebenarnya adalah rumus persamaan garis lurus yang sudah biasa kita kenal.

[[{"fid":"187","view_mode":"default","fields":{"format":"default","field_file_image_alt_text[und][0][value]":"Rumus ruas segitiga untuk input PELAYANAN","field_file_image_title_text[und][0][value]":"Rumus ruas segitiga untuk input PELAYANAN"},"type":"media","attributes":{"alt":"Rumus ruas segitiga untuk input PELAYANAN","title":"Rumus ruas segitiga untuk input PELAYANAN","height":"199","width":"400","class":"media-element file-default"},"link_text":null}]]

Gambar 7. Rumus ruas segitiga untuk input PELAYANAN

Kita dapat segera memproses untuk memperoleh nilai derajat keanggotaan, sebagai berikut:

[[{"fid":"188","view_mode":"default","fields":{"format":"default","field_file_image_alt_text[und][0][value]":"Rumus Logika Fuzzy","field_file_image_title_text[und][0][value]":"Rumus Logika Fuzzy"},"type":"media","attributes":{"alt":"Kita dapat segera memproses untuk memperoleh nilai derajat keanggotaan, sebagai berikut:","title":"Kita dapat segera memproses untuk memperoleh nilai derajat keanggotaan, sebagai berikut:","height":"122","width":"400","class":"media-element file-default"},"link_text":null}]]

Dengan demikian, dapat kita simpulkan himpunan fuzzy untuk input PELAYANAN adalah sebagai berikut:

• Himp. Fuzzy JELEK:  uT_Jelek [7] = 0
• Himp. Fuzzy SEDANG: uT_Sedang[7] = 0.5
• Himp. Fuzzy BAGUS : uT_Bagus [7] = 0.25

Derajat keanggotaan pada himpunan Jelek bernilai nol sebab untuk PELAYANAN bernilai 7, tidak ada yang memotong fungsi keanggotaan Jelek. 

Untuk input MAKANAN, sistem mencari nilai derajat keanggotaan juga sama. Pada kasus ini, telah ditetapkan bahwa nilai dari MAKANAN = 8.

[[{"fid":"189","view_mode":"default","fields":{"format":"default","field_file_image_alt_text[und][0][value]":"Mencari derajat keanggotaan untuk input MAKANAN","field_file_image_title_text[und][0][value]":"Mencari derajat keanggotaan untuk input MAKANAN"},"type":"media","attributes":{"alt":"Mencari derajat keanggotaan untuk input MAKANAN","title":"Mencari derajat keanggotaan untuk input MAKANAN","height":"243","width":"400","class":"media-element file-default"},"link_text":null}]]

Kita tarik garis menuju sumbu-Y, dan dengan menerapkan rumus pada Gambar 8, maka diperoleh nilai derajat keanggotaan untuk fungsi Lezat adalah sebesar 0.5. Selanjutnya kita kumpulkan nilai-nilai yang kita peroleh tadi, yaitu untuk input PELAYANAN dan MAKANAN. Kita simpulkan untuk input diperoleh keterangan, yaitu sebagai berikut:

• Himp. Fuzzy JELEK:  uT_Jelek [7] = 0
• Himp. Fuzzy SEDANG: uT_Sedang[7] = 0.5
• Himp. Fuzzy BAGUS : uT_Bagus [7] = 0.25
• Himp. Fuzzy TENGIK:  uT_Tengik [8] = 0
• Himp. Fuzzy LEZAT: uT_Lezat [8] = 0.5

Dengan demikian, kita telah mengumpulkan semua nilai derajat keanggotaan dari input. Ini adalah akhir dari langkah pertama. Mari kita lanjutkan langkah kedua di halaman berikutnya.